没参加高考怎么了我保送的第52章 我陆时羡宝刀未老

第一题是一道代数题an是一道多项式之和求证：当正整数n≥2时a（n+1）＜an。

刚看见这题的时候陆时羡还有些没有思路于是一下子就顿在那里了。

毕竟纯粹的代数题非常考验人的逻辑联系思维能力。

难道连第一道证明题都做不出来？这已经是最简单的了。

陆时羡忽然紧张起来如果连第一题都做不出来绝对是对他后面题目解答的一个巨大打击。

他轻吐一口气慢慢迫使自己平静下来。

越是紧张越不能着急。

陆时羡再次审题忽然发现自己陷入了一个误区证明这种比大小的题目何必将其分别代入后再比呢？ 他只需要转换一下思维方式。

A与B比大小也可以转换成A与B比差或者A与B比商。

如果A-B最后的结果大于零或者A/B的结果大于1那就可以说明A大于B. 想到这陆时羡的眼睛越来越亮。

他在草稿纸上飞快地验算对于an式可以利用乘法分配律将n+1单独分离出来。

再得出对任意的正整数n≥2an-a（n+1）最后的简化式。

最后证明简化式大于零。

故a（n+1）＜an。

此题得证。

将这道题解决陆时羡长松一口气开始看下一题。

第二题是一道平面解析几何。

题目大意是对勾函数和一条直线得到的两个交点然后求交点在对勾函数上两条切线的交点轨迹是多少？ 不得不说如果逻辑思维能力不够光是看题目就足够让你看晕了。

不过说起来这种题还是陆时羡的强项他在数学里最擅长的就是将图形转化成代数。

无非就是求交点的坐标。

根据给出的条件联立方程组由题意知该方程在(0+∞)上有两个相异的实根x1、x2故k≠1且Δ（1）式\\u003d1+4(k?1)＞0两个实根之和（2）式与之积（3）式都大于零。

由此可以得出直线的斜率k的取值范围最后对对勾函数进行求导 化简得到直线l1和l2的方程（4）式和（5）式 （4）式-（5）式得xp的函数表达式（6）式 将(2)(3)两式代入(6)式得xp\\u003d2 (4)式+(5)式得yp的函数表达式（7）式 将(2)(3)的组合式代入(7)式得2yp\\u003d(3?2k)xp+2而xp\\u003d2得yp\\u003d4?2k 根据斜率k的取值范围2＜yp＜2.5 即点P的轨迹为(22)(22.5)两点间的线段（不含端点） 陆时羡写完这题考试时间已经只剩下四十分钟了。

第二道大题还真的不难思路很简单就是计算过程有些复杂同时也比较费时间光这一个题目就花了他几十分钟。

来不及吐槽陆时羡赶紧望向第三大题 设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)\\u003df(x)。

求证：存在4个函数fi(x)(i\\u003d1234)满足： （1）对i\\u003d1234fi(x)是偶函数且对任意的实数x有fi(x+π)\\u003dfi(x)； （2）对任意的实数x有f(x)\\u003df1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x。

题目看起来非常简洁可是陆时羡知道最后的解答过程是题目的数倍可能还不止。

时间不多陆时羡决定先解决第一题。

陆时羡用屁股想都明白凡是跟圆周率π挨上边的基本上就跟周期函数挂钩了。

他直接策反了敌方f(x)两员大将的g(x)与h(x)且g(x)是偶函数h(x)是奇函数对任意的x∈Rg(x+2π)\\u003dg(x)h(x+2π)\\u003dh(x)。

然后分别代入四条函数fi(x)i\\u003d1234。

得到四条函数f1(x)、f2(x)、f2(x)、f4(x)的表达式。

故fi(x)i\\u003d1234是偶函数且对任意的x∈Rfi(x+π)\\u003dfi(x)。

这个倒是简单极有限次数的验证只需要分别代入验证就行了不费脑子。

陆时羡觉得只要次数在10以下他都能接受无非就是费点笔芯而已。

毕竟总比看半天题目无从下手的强。

不过此题好像还是给了参赛者一些余地因为陆时羡发现第二问与第一问的关联很大。

将刚刚第一问得到的代数式代入f(x)\\u003df1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x 本小章还未完请点击下一页继续阅读后面精彩内容！。

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